五月份上赛季训练计划
2520 字
13 分钟
五月份上赛季训练计划
70 小时提高组交叉强化题单（无模板题版）
题单定位
适用对象：
- 已经熟练常见算法模板；
- 不需要再练 STL 基础使用；
- 不想做纯模板题、水题；
- 希望在 70 小时内完成一轮提高组知识点交叉复习；
- 目标是 CSP-S / NOIP T2~T3 水平强化。
本题单特点：
- 不放裸模板题；
- 不放纯 STL 题；
- 不放过于简单的基础题；
- 重点训练建模、转化、DP 状态设计、分类讨论、贪心证明、图树结构分析；
- 难度以「普及+/提高」到「提高+/省选-」为主；
- 少量较有思维价值的综合题。
一、核心题单：30 题
| 序号 | 题号 | 题目名 | 标签 | 做法简述 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | P5658 | [CSP-S 2019] 括号树 | 树的遍历 / 栈 / 贡献统计 | 在 DFS 树遍历过程中维护括号匹配栈，同时统计每个节点到根路径的合法括号贡献。 |
| 2 | P7914 | [CSP-S 2021] 括号序列 | 区间 DP / 字符串 / 分类讨论 | 按括号串结构分类设计区间状态，重点处理通配符与合法结构的细节转移。 |
| 3 | P2831 | [NOIP 2016 提高组] 愤怒的小鸟 | 状压 DP / 计算几何 / 预处理 | 预处理任意两只猪确定的抛物线能覆盖哪些点，再做集合覆盖状压 DP。 |
| 4 | P3177 | [HAOI2015] 树上染色 | 树形 DP / 树上背包 / 贡献计算 | 在树上选择若干黑点，转移时按子树中黑白点数量计算边贡献。 |
| 5 | P2375 | [NOI2014] 动物园 | KMP / 字符串 / 前缀结构 | 不是普通 KMP 匹配题，需要利用前缀函数统计受限制的 border 数量。 |
| 6 | P2114 | [NOI2014] 起床困难综合症 | 位运算 / 贪心 / 按位独立 | 将所有位运算操作按二进制位独立分析，贪心决定初始攻击力每一位取 0 还是 1。 |
| 7 | P12202 | [COI 2022] 回文子串 / Madioničar | 字符串 / 贪心 | 围绕回文结构进行局部贪心判断，重点是理解字符串约束如何转化为操作规则。 |
| 8 | P10036 | 「FAOI-R2」A trip to Macao | DP / 前缀和 | 朴素 DP 转移中存在区间贡献，用前缀和优化统计过程。 |
| 9 | P10027 | 梦境世界 | 背包 DP / 状态设计 | 重点在把题意中的选择过程抽象成容量、状态与转移。 |
| 10 | P10143 | [WC2024] 代码堵塞 | 背包 DP / 组合状态 | 借背包思想处理多类选择和限制，训练“题面非背包但本质可背包”的识别能力。 |
| 11 | B3791 | [信息与未来 2023] 电路布线 | DP / 序列建模 | 需要把布线限制转化为序列 DP，重点在状态含义和合法转移。 |
| 12 | B3734 | [信息与未来 2017] 加强版密码锁 | DP / 操作建模 | 将操作过程压缩成状态，复习“从模拟过程抽象为 DP”的能力。 |
| 13 | B3883 | [信息与未来 2015] 求回文数（加强版） | 数位 DP / 回文 / 计数 | 按数字位构造与限制条件计数，复习数位 DP 中的边界和前导零处理。 |
| 14 | B3903 | [NICA #3] 星空（Hard Version） | 组合数学 / DP | 需要把排列组合约束融入 DP 状态，训练组合计数与动态规划结合。 |
| 15 | B4280 | [蓝桥杯青少年组国赛 2023] 数学实验 | 线性 DP / 倍增 | 对重复变化过程进行倍增优化，同时保留 DP 的状态转移思想。 |
| 16 | B4516 | [四川青少年 C++ 算法设计大赛 2025] 醒来的统计 | 二分 / 数位 DP | 结合二分与数位统计，训练“答案单调性 + 计数 check”的组合。 |
| 17 | AT_arc066_b | [ABC050D] Xor Sum | 数位 DP / 位运算 | 根据加法与异或的二进制关系设计数位 DP，重点理解进位限制。 |
| 18 | AT_arc060_b | [ABC044D] 桁和 | 数论 / 枚举优化 | 通过分析进制和数位和的关系缩小枚举范围，训练数论题的边界推导。 |
| 19 | B3904 | [NICA #3] 图造构 | 图论建模 / 构造 | 根据限制构造图结构，重点是图论性质分析与构造合法性。 |
| 20 | B4455 | [海淀区普及组 2025 T3] 炫耀预警器 | 图论 / 图论建模 | 将题目关系抽象成图，再分析可达性或结构性质。 |
| 21 | B4351 | [信息与未来 2025] 成语接龙 | 图论 / 搜索 / 状态建模 | 将成语连接关系建图，再在图上搜索或 DP，重点是状态和边的设计。 |
| 22 | B4309 | [蓝桥杯青少年组国赛 2024] 第四题 | Tarjan / 连通块 / 结构分析 | 虽含 Tarjan，但不是单纯模板；重点是用连通块结构解释题意约束。 |
| 23 | B4339 | [中山市赛 2023] 树的改造 | LCA / 树形结构 / 路径分析 | 通过 LCA 分析树上路径关系，训练树上结构性质而非裸求 LCA。 |
| 24 | P10318 | [SHUPC 2024] 彭罗斯水槽 | 单调栈 / 差分 / 贡献统计 | 用单调栈找影响范围，再用差分统计贡献，是典型数据结构辅助思维题。 |
| 25 | B4453 | [海淀区普及组 2025 T1] 序列相似对 | 前缀和 / 哈希 | 用前缀统计和哈希压缩判断序列关系，训练“区间特征值”思想。 |
| 26 | B4218 | [常州市赛 2023] ABC 字符串 | 字符串 / 贪心 | 对字符串结构进行局部分析，设计贪心处理策略。 |
| 27 | P10274 | [USACO24OPEN] Logical Moos B | 前缀和 / 分类讨论 / 逻辑表达式 | 预处理前后缀表达式结果，再分类判断修改区间后的可能性。 |
| 28 | P10280 | [USACO24OPEN] Cowreography G | 贪心 / 排序 / 构造 | 按操作影响范围和顺序设计贪心策略，重点在证明局部操作的正确性。 |
| 29 | P10297 | [CCC 2024 S3] Swipe | 构造 / 贪心 | 判断两个序列是否可通过操作转化，并输出或构造操作过程。 |
| 30 | B4229 | [常州市赛 2024] 棋盘 | 分类讨论 / 枚举 | 难点在完整分类与边界处理，适合训练比赛中 T2/T3 的讨论能力。 |
二、选做加练：8 题
这部分不算入必须完成的 70 小时主线。
如果某一类比较薄弱，可以按方向选做。
| 序号 | 题号 | 题目名 | 标签 | 做法简述 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | P10887 | 【MX-S3-T3】「FeOI Round 1」再演 | 构造 / Ad-hoc | 偏思维构造题，适合练非模板化分析。 |
| 2 | B3981 | [信息与未来 2024] 图灵完备 | 构造 / 字符串处理 | 将规则转化为可构造的字符串或操作序列，训练构造表达能力。 |
| 3 | B4225 | [常州市赛 2024] 黑板 | 构造 / 分类讨论 | 对操作性质进行分类分析，找到可行构造方式。 |
| 4 | B4227 | [常州市赛 2024] 游戏 | 博弈论 / 分类讨论 | 通过局面性质判断胜负，适合补博弈类思维。 |
| 5 | P2346 | 四子连棋 | 搜索 / 迭代加深 | 状态空间不大但需要剪枝和迭代加深，适合复习搜索策略。 |
| 6 | P13667 | [GCPC 2023] Balloon Darts | 枚举 / 计算几何 | 通过枚举几何关系优化判断，适合补计算几何基础思维。 |
| 7 | P10258 | [COCI 2023/2024 #5] Bitovi | 构造 / 位运算 | 结合位运算性质进行构造，适合补位运算构造题。 |
| 8 | P10247 | Pairing Pairs | 扫描线 / 随机化 | 思路较特别，适合扩展视野，不建议赛前死磕。 |
三、建议完成顺序与时间安排
第 1 阶段：字符串、构造、分类讨论热身
预计用时：12 小时
建议顺序：
重点训练：
- 按位独立；
- 字符串结构分析；
- 分类讨论完整性；
- 贪心构造；
- KMP / 前缀结构的非模板应用。
第 2 阶段：DP 专项交叉
预计用时：20 小时
建议顺序：
- B3734 加强版密码锁
- P10027 梦境世界
- P10143 代码堵塞
- P10036 A trip to Macao
- B3791 电路布线
- B3903 星空 Hard Version
- B4280 数学实验
- B3883 求回文数（加强版）
- P7914 括号序列
- P2831 愤怒的小鸟
重点训练：
- 背包变形；
- 区间 DP；
- 数位 DP；
- 状压 DP；
- DP 与前缀和、组合数学、几何预处理的结合。
第 3 阶段：树、图、数据结构辅助
预计用时：18 小时
建议顺序：
重点训练：
- 图论建模；
- 连通块结构分析；
- LCA 的实际应用；
- 树形 DP；
- 单调栈 + 差分的贡献统计。
第 4 阶段：数论、数位、综合思维
预计用时：10~12 小时
建议顺序：
- AT_arc060_b 桁和
- AT_arc066_b Xor Sum
- B4516 醒来的统计
- B4453 序列相似对
- P10280 Cowreography G
重点训练：
- 枚举范围优化；
- 数位 DP；
- 位运算与进位；
- 哈希 / 前缀特征；
- 贪心构造证明。
四、70 小时内完成的限时建议
为了保证能在 70 小时内完成，不建议对单题无限死磕。
| 类型 | 单题建议上限 |
|---|---|
| 普及+/提高构造、贪心、分类讨论 | 1.5 小时 |
| 提高+/省选- DP、图论、树上题 | 2.5 小时 |
| 状压 DP / 数位 DP / 树形 DP | 3 小时 |
| P7914、P2831、P3177 这类综合题 | 3.5 小时 |
如果超过上限还没有完整主思路：
- 先只看题解关键词；
- 不看代码；
- 自己补完实现；
- 做完后记录“没想到的转化”。
五、最推荐优先完成的 15 题
如果时间突然不够，优先完成以下 15 题。
| 题号 | 题目名 | 主要训练 |
|---|---|---|
| P5658 | 括号树 | 树 DFS + 栈维护 |
| P7914 | 括号序列 | 区间 DP + 分类讨论 |
| P2831 | 愤怒的小鸟 | 状压 DP + 预处理 |
| P3177 | 树上染色 | 树形 DP + 贡献 |
| P2375 | 动物园 | KMP 非模板应用 |
| P2114 | 起床困难综合症 | 位运算贪心 |
| P10036 | A trip to Macao | DP + 前缀和 |
| B3903 | 星空 Hard | 组合 + DP |
| B4280 | 数学实验 | DP + 倍增 |
| B4516 | 醒来的统计 | 二分 + 数位 DP |
| AT_arc066_b | Xor Sum | 数位 DP + 位运算 |
| B3904 | 图造构 | 图论建模 |
| B4339 | 树的改造 | LCA 应用 |
| P10318 | 彭罗斯水槽 | 单调栈 + 差分 |
| P10297 | Swipe | 构造 + 贪心 |
六、每题复盘模板
每做完一道题，建议记录以下内容。
题号： 主算法： 辅助工具： 关键转化： 我卡住的地方： 如果比赛时只拿部分分，我会怎么写： 下次遇到类似题的思路：支持与分享
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